Atividade 6º 01

 

MDC - Máximo Divisor Comum

O máximo divisor comum (MDC ou M.D.C) corresponde ao produto dos divisores comuns entre dois ou mais números inteiros.

Lembre-se que os números divisores são aqueles que ocorrem quando o resto da divisão é igual a zero. Por exemplo, o número 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Se dividirmos 12 por esses números obteremos um resultado exato, sem que haja um resto na divisão.

Quando um número tem apenas dois divisores, ou seja, ele é divisível somente por 1 e por ele mesmo, eles são chamados de números primos.

Vale notar que todo número natural possui divisores. O menor divisor de um número será sempre o número 1. Por sua vez, o maior divisor de um número é o próprio número.

Como calcular o MDC?

Para calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números, devemos realizar a fatoração por meio da decomposição em fatores primos dos números indicados.

Para exemplificar, vamos calcular através da fatoração o MDC do 20 e 24:

Para saber o MDC dos números, devemos olhar à direita da fatoração e ver quais números dividiram, simultaneamente, nas duas colunas e multiplicá-los.

Assim, pela fatoração podemos concluir que o 4 (2x2) é o maior número que divide ambos e, portanto, é o máximo divisor comum de 20 e 24.

Exemplos

1. Qual o MDC de 18 e 60?

Pela fatoração de ambos os números, temos:

Ao multiplicar os números que dividem ambos, temos que o MDC de 18 e 60 é 6 (2 x 3).

2. Qual o MDC de 6; 12 e 15?

Pela fatoração dos números, temos:

Logo, temos que o MDC de 6; 12 e 15 é o 3.

Propriedades do MDC

·    Quando temos dois números consecutivos entre si, podemos concluir que o MDC deles é 1, uma vez que eles serão sempre números primos entre si. Por exemplo: 25 e 26 (o maior número que divide ambos é o 1);

·    Quando temos dois ou mais números e um deles é divisor dos outros, podemos concluir que ele é o MDC dos números, por exemplo, 3 e 6. (se 3 é divisor de 6, ele é o MDC de ambos